Problem G
Julgransodling

Sigrid har en julgransodling med $N$ granar. Nu har hon bestämt sig för att utöka sin produktion och vill totalt ha $A$ granar. På varje träd växer det kottar som hon kan odla för att få nya träd. Hon skördar sina kottar på vintern, och kan då antingen odla dem på våren eller spara dem. Om hon odlar kottarna på våren kommer de ha hunnit växa upp och bli ett ettårigt träd kommande vinter. Ett träd som är $x$ år gammalt producerar det året $x$ kottar. Sigrid räknar alltid sina granar på vintern, så granarna måsta alltså vara minst ett år gamla för att kunna vara med i räkningen. Nu vill Sigrid ta reda på hur många år hon behöver vänta innan hon har $A$ granar.

Indata

På den första raden av indata står de två talet $N$ and $A$ ($1 \le N < A \le 10^9$), antalet granar som Sigrid har från början och antalet hon vill ha. På den andra raden står $N$ tal $x_1, \dots , x_ N$ ($1 \le x_ i \le 100$), där $x_ i$ beskriver hur gammal den i:te granen är.

Utdata

Skriv ut ett tal: antalet år det tar innan Sigrid har minst $A$ granar. Det är garanterat att $A \leq 10^9$.

Poängsättning

Din lösning kommer att testas på en mängd olika testgrupper. För att få poäng för en grupp så måste du klara alla testfall i gruppen.

Förklaring

I det första exempelfallet finns det bara ett träd som är ett år gammalt från början. Det första året producerar trädet en kotte. Det andra året finns det alltså ett träd som är två år och ett träd som är ett år. De producerar totalt tre kottar. Det tredje året finns det totalt fem träd, och svaret är alltså att det har tagit Sigrid två år att ha åtminstone tre träd.

I det andra exempelfallet finns det bara ett träd från början som är 32 år gammalt. Det första året producerar trädet 32 kottar. Det andra året finns det ett träd som är 33 år och 32 träd som är ett år. De producerar alltså 65 kottar. Det tredje året finns det totalt 98 träd, och svaret är alltså att det har tagit Sigrid två år att ha åtminstone 81 träd.

1 3
1

2

1 81
32

2

3 24
1 2 3

2

1 99034590
1

20